物理碗压轴题竟然能这么解？3大窍门要掌握！

物理碗竞赛前不久公布了2025年度考试时间，希望同学们都能认真备赛如愿拿奖！和其他物理竞赛相比较，物理碗竞赛题目难度一般。但物理碗竞赛却非常考验“脑快手快”，平均下来要求67.5秒完成一道题目，这对于大部分同学而言有不小挑战。

其实不论是前面的简单题还是靠后的难题，都是有一些加速计算的小技巧，如果能够使用正确的方法就可以事半功倍。今天我们就来看看2023年物理碗的压轴题。意料之中，这是一个相对论的问题（这个专题总出现在D2的最后10题里）。

它稍微有一些复杂，确实不太能像前面的题一样看出答案，但想要提速还是有方法可循的。题目情景是“正负电子湮灭生成光子”，考点是“能量守恒、动量守恒、相对论能量动量关系”。

电子以一定的动能撞向静止的正电子，碰撞湮灭后生成的两个光子方向和电子原方向都夹的是θ角，求这个角度θ。

这道题要想做快又对，得掌握3个小窍门

1.首先，要记住一个常数：正负电子的静能量都是0.511 MeV，这样可以快速算出系统的总能量2.022 MeV。然后根据能量守恒，每个光子的能量是总能量的一半 1.011 MeV。可千万不要用焦耳表示能量，想代入元电荷

那就越算越远啦！

2.其次，要会用MeV/c形式表示动量。每个光子的末动量是1.011 MeV/c，电子的初动量可以根据相对论的能量动量关系计算得出，是1.422 MeV/c。这里要注意到相对论能量动量关系里的其实就是静能量的平方，可以像勾股定理求变长一样得到pc的值，然后就可以用MeV/c表示动量了。这里也千万不要代入光速同样又麻烦又容易出错。

3.最后，也是最关键、最巧妙的，要用矢量图像表示动量守恒，充分利用几何关系重的比例，一眼看出答案！根据动量守恒，电子的初动量等于两个光子的末动量相加等于，也就是这个矢量关系画成图像可以构成一个等腰三角形。根据比例1.011 MeV/c : 1.422 MeV/c约等于可以一眼看出角度近似是个等腰直角三角形，所以答案就选D。如果用反三角函数精确计算的话，可以得到答案中的45.3度，但是这会浪费很多时间的，所以不要算！

这样讲解完，同学们是不是觉得压轴题也小菜一碟了呢？